حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه، هناك العديد من الأشكال الهندسية، ويتميز كل منها بمجموعة من الخصائص، منها المربع والمستطيل والدائرة، وكذلك الشكل الهندسي لمتوازي الأضلاع والدائرة المعين. ، وأشكال هندسية أخرى متنوعة. وهنا يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه، وهو ما يهتم الكثير من الأشخاص بمعرفته. حول كيفية حساب مساحته وحساب محيطه، بينما يعتبر متوازي الأضلاع أحد الأشكال الهندسية الرباعية الأضلاع.
كيفية حساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع
هناك عدة خصائص يتضمنها متوازي الأضلاع، من بينها أنه أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع التي توجد فيها مجموعة من الخصائص التي تعبر عن أن كل زاويتين متقابلتين متساويتان، كما أن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويان متساويان في الطول، بينما مساحة متوازي الأضلاع تساوي القاعدة والارتفاع المتعامد عليه، وإذا كانت الزاويتان المتقابلتان متساويتان وقياس كل منهما 90 درجة، فإن متوازي الأضلاع يصبح معيناً، بينما وإذا حولت زواياه إلى زوايا قائمة فإنه يصبح مستطيلاً، وكل زاويتين متراكبتين مجموع قياسهما 180 درجة، وكل من المربعات والمستطيلات، وكذلك المعين، هي حالة خاصة من متوازي الأضلاع، في حين أن ذلك كل قطري من متوازي الأضلاع يفصله إلى مثلثين متطابقين.
حساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول العمود الذي يقع عليه (الذي يوافقه).
- مثال 1: متوازي أضلاع طول ضلعه 5 سم وارتفاعه المقابل 4 سم احسب مساحة متوازي الأضلاع.
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المقابل (الذي يقع عليه).
- مساحة متوازي الأضلاع = 5 × 4 = 20 سم2.
- مثال 2: متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان طول كل منهما 6 سم و 8 سم، والارتفاع المقابل للضلع الأطول 12 سم، ما الارتفاع المقابل للضلع الأقصر؟
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المقابل.
مساحة متوازي الأضلاع = 8 × 12 = 96 سم2.
الارتفاع المقابل للجانب الأصغر (الارتفاع الأكبر) = المساحة/القاعدة الصغيرة. - الارتفاع = 96 / 6 = 16 سم.
أنظر أيضا: طرق حساب مساحة المستطيل.
مساحة متوازي الأضلاع من حيث القطر
مساحة متوازي الأضلاع هي أحد القوانين المهمة التي يهتم الكثير من الناس بمعرفتها، حيث أن المساحة تعبر عن المضلع وهي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع، أما المساحة فهي لأي شكل ثنائي الأبعاد، لذلك يتم العثور على مساحة الأشكال الهندسية وفقا للعديد من القوانين التي يتم من خلالها الوصول إلى مساحة ومحيط الشكل الهندسي. متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية التي تعبر عن الشكل الرباعي الذي يتكون من زوجين من الخطوط المتوازية متساوية الطول. .
لحساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه بدلالة الأقطار، قم بما يلي:
- تُعرف أقطار المستطيل بأنها الخطان المتقاطعان داخله، ويقسمان كل منهما إلى مثلثين متصلين بمساحة، في حين ينصف كل منهما الآخر. يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع عند معرفة هذين القطرين، وبالقانون التالي عندما تنحصر الزاوية بينهما، وهو:
- مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x حاصل ضرب القطرين x sin (الزاوية بينهما)، وبالرموز (m = 1/2 x s1 x s2 x sin (θ)).
- وهم ما يلي:
- م: مساحة متوازي الأضلاع، بالسنتيمتر المربع (سم2).
- S1: طول القطر الأول لمتوازي الأضلاع بالسنتيمتر (سم).
- S2: طول القطر الثاني لمتوازي الأضلاع بالسنتيمتر (سم).
- θ: الزاوية المحصورة بين القطرين (S1، S2) المتقاطعين عند مركز متوازي الأضلاع، مثال على ذلك:
- إذا كان طولا قطري متوازي الأضلاع 6 سم و 3 سم والزاوية بينهما 60 درجة، فاحسب مساحة متوازي الأضلاع.
- الحل /
- باستخدام القانون m=1/2×s1×s2×sin(θ).
- عوّض في: s1=6، s2=3، θ=60.
- م = 6 × 3 × الخطيئة (60) = 15.6 سم2.
- إذن مساحة متوازي الأضلاع = 15.6 سم2.
حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الجانبين والزاوية بينهما
يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع بعدة طرق، مما جعل الكثيرين يهتمون بمعرفة، حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه، وذلك من خلال قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأضلاع و يتضمن (المساحة = القاعدة × الارتفاع) وحدة مربعة، كما لو قلنا أن قاعدة متوازي الأضلاع تساوي 5 سم وارتفاعه 3 سم، فإن مساحته = 5 × 3 = 15 سم مربع.
أما بالنسبة لقانون مساحة متوازي الأضلاع دون الارتفاع، فإذا كان ارتفاع متوازي الأضلاع مجهولا، نلجأ إلى طريقة تستخدم علم المثلثات، وصولا إلى المساحة التي تشمل ab sin (x)، وقانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار، والتي يتم التعبير عنها من خلال أطوال أقطار متوازي الأضلاع، بحيث تكون مساحته = القطر الأول * القطر الثاني *½ * sin (y).
أنظر أيضا: احسب مساحة شبه المنحرف
احسب محيط متوازي الأضلاع.
هناك العديد من الأسئلة التي تدخل ضمن تعريف محيط متوازي الأضلاع، والتي تهم الكثيرين للوصول إلى العديد من الإجابات الصحيحة، والتي تعتمد على وضع قانون حساب محيط متوازي الأضلاع، في حين أن متوازي الأضلاع هو أحد أهم الأمثلة على الأشكال الهندسية التي يعتمد عليها المحيط، من مجموع أطوال أضلاعه، إليك حساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:
- قانون محيط متوازي الأضلاع: محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع الأطول + طول الضلع الأقصر).
أو محيط متوازي الأضلاع = 2 × مجموع الضلعين المتجاورين. - مثال: متوازي أضلاع طول ضلعيه 15 سم و 20 سم، احسب محيطه.
- الحل /
- محيط متوازي الأضلاع = 2 × (15 + 20) = 2 × 35 = 70 سم.
أنظر أيضا: قانون المسافة في الرياضيات
أمثلة على تطبيق قوانين متوازي الأضلاع.
هناك العديد من الأمثلة التي يتم فيها معرفة مساحة متوازي الأضلاع من خلال العديد من القوانين المتعلقة بأضلاعه وأقطاره، كما أن متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية المهمة الموجودة في المنهج الدراسي، لذلك لا بد من التفريق بين مساحة ومحيط متوازي الأضلاع. وفيما يلي أمثلة على ذلك:
- أوجد مساحة متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد، حيث طول قاعدته 10 سم وارتفاع متوازي الأضلاع 5 سم.
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = 5X10.
- 50 سم مربع.
- أوجد مساحة متوازي أضلاع ثنائي الأبعاد ارتفاعه ٨ سم وقاعدته ١٠ سم.
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = 8X10.
- 80 سم مربع.
- متوازي الأضلاع قاعدته 8 سم وارتفاعه 5 سم، ما مساحته؟
- الحل /
- مساحة متوازي الأضلاع = 5X8.
- = 40 سم مربع.
- أوجد محيط متوازي الأضلاع إذا كان طول قاعدته 8 سم وطول ضلعه 5 سم.
- الحل /
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع).
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (8+5).
- محيط متوازي الأضلاع = 2*13.
- محيط متوازي الأضلاع = 26 سم.
- متوازي الأضلاع، إذا كان طول قاعدته 10 وطول ضلعه 4.
- الحل /
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع).
- محيط متوازي الأضلاع = 2 * (10+4).
- محيط متوازي الأضلاع = 2*14.
- محيط متوازي الأضلاع = 28.
حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه من أهم الأسئلة التي يجب معرفتها والتي تساعد في فهم وتنمية ذكاء الفرد، حيث أن الرياضيات بشكل عام تحتوي على العديد من المواضيع العلمية المهمة، والتي تقوم على تقديم العديد من الأشكال الهندسية. الأشكال وحساب محيطها ومساحتها مثل متوازي الأضلاع.
